Измерение Холловской подвижности полупроводниковых материалов

Содержание

• Для чего выполнять измерения Холловской подвижности полупроводниковых материалов?
• Основные этапы измерения подвижности с использованием методов эффекта Холла
• Типовой состав аппаратуры для измерения эффекта Холла
• Согласование конфигурации с приложением на эффекте Холла
• Пример конфигурации на базе линейки измерительных приборов Keithley
• Повышение достоверности измерений эффекта Холла

Для чего выполнять измерения Холловской подвижности полупроводниковых материалов?

Система измерения эффекта Холла часто используется для определения многих параметров полупроводниковых материалов, но основным из них является напряжение Холла (V_H). Другие важные параметры, такие как подвижность носителей, концентрация носителей (n), коэффициент Холла (R_H), удельное сопротивление, магнитосопротивление (R) и тип проводимости (N или P), все могут быть получены из измерения напряжения Холла.

Измерения на эффекте Холла полезны для характеристики практически всех материалов, используемых при производстве полупроводников, таких как кремний (Si) и германий (Ge), а также большинства сложных полупроводниковых материалов, включая кремний-германий (SiGe), карбид кремния (SiC), арсенид галлия (GaAs), арсенид алюминия-галлия (AlGaAs), арсенид индия (InAs), арсенид индия-галлия (InGaAs), фосфид индия (InP), теллурид кадмия (CdTe) и теллурид кадмия (HgCdTe). Их часто используют для определения характеристик тонких пленок этих материалов для солнечных элементов / фотоэлектрических элементов, а также органических полупроводников и наноматериалов, таких как графен. Они одинаково полезны для характеристики как материалов с низким сопротивлением (металлы, прозрачные оксиды, высоколегированные полупроводниковые материалы, высокотемпературные сверхпроводники, разбавленные магнитные полупроводники и материалы GMR / TMR, используемые в дисковых накопителях), так и полупроводниковых материалов с высоким сопротивлением, включая полуизолирующий GaAs, нитрид галлия (GaN) и теллурид кадмия (CdTe).

Основные этапы измерения подвижности с использованием методов эффекта Холла

Холловская подвижность µH определяется по известной формуле:

В данной формуле присутствуют две величины, которые непосредственно определяются с помощью электрофизических измерений: напряжение Холла V_H и удельное сопротивление измеряемого образца ρ. (Значения индукции магнитного поля B, ток приложенный к образцу I и толщина образца t исследователь, как правило, знает перед измерениями).

Первым шагом в определении подвижности носителей является измерение напряжения Холла (V_H) путем создания как магнитного поля, перпендикулярного образцу, так и тока через образец. Комбинация тока (I) и магнитного поля (B) вызывает поперечный ток, формирующий Холловское напряжение (V_H) на противоположных контактах.

Второй шаг – это измерение удельного сопротивления ρ, которое можно определить с помощью четырехточечного зонда или метода измерения Ван дер Пау.

Поскольку напряжения Холла обычно довольно малы (милливольты или меньше), как и измеренное удельное сопротивление Ван дер Пау, правильные методы измерения и усреднения критически важны для получения точных результатов подвижности при использовании этой формулы.

Подробно алгоритм и последовательность измерений и вычислений описаны в отраслевых стандартах, например, ГОСТ 25948-83 «Арсенид галлия и фосфид галлия монокристаллические. Измерение удельного электрического сопротивления и коэффициента Холла».

На сайте Национального института стандартов и технологий (NIST) Министерства торговли США также приведен подробный алгоритм Холловских измерений (включая метод Ван дер Пау) и даже стандартная форма отчета (см. рисунок 1).

Рисунок 1. Заполненная типовая стандартная форма NIST для измерений Холла/Ван дер Пау

Рассмотрим данный алгоритм подробнее. На рисунке 2 показаны конфигурации измерения как напряжения на эффекте Холла, так и измерения удельного сопротивления Ван дер Пау. Хотя эти конфигурации измерения очень похожи, поскольку оба используют четыре контакта, и оба измерения включают в себя генерацию тока и измерение напряжения, при измерении на эффекте Холла ток прикладывается к противоположным узлам образца, а затем измеряется напряжение на других противоположных узлах, поэтому сила и точки контакта измерения переплетаются, а напряжение для полупроводников обычно составляет около kT/q, что составляет около 25 милливольт (но может быть и намного ниже). Напротив, для измерений удельного сопротивления по Ван дер Пау, ток принудительно подается на соседние узлы, а затем напряжение измеряется на противоположных соседних узлах, так что все, что принудительно и измеряется, находится на ближайших контактах; в этом случае напряжение может быть намного выше 20 милливольт. Напряжения могут быть в диапазоне от милливольт для материалов с низким удельным сопротивлением до 100 вольт для изоляционных материалов с очень высоким удельным сопротивлением. Другим важным отличием является то, что при измерении Ван дер Пау магнитное поле отсутствует, тогда как при измерении эффекта Холла приложено поперечное магнитное поле.

Чтобы получить результаты с высокой степенью достоверности, рекомендуемый метод включает комбинацию изменения полярности тока источника, подключения дополнительных клемм и изменения направления магнитного поля. Выполняются восемь измерений эффекта Холла и восемь измерений Ван дер Пау (рисунок 2 и рисунок 3). Если показания напряжения при каждом измерении существенно различаются, рекомендуется перепроверить испытательную установку, чтобы найти потенциальные источники ошибок.

Рисунок 2. Вычислите напряжение Холла с током положительной и отрицательной полярности и с магнитным полем как вверх, так и вниз, и с двумя показанными конфигурациями. Затем усредните все напряжения

Рисунок 3. Вычисление среднего удельного сопротивления (ρ) с помощью нескольких измерений Ван дер Пау. Выполняется 4 дополнительных измерения сопротивления при обратной полярности тока источника в каждой из показанных конфигураций. Если RA = RB, то R упрощается до pRA / ln (2)

Типовой состав аппаратуры для измерения эффекта Холла

• Источник постоянного тока, величина которого зависит от сопротивления образца. Для образцов материалов с низким удельным сопротивлением источник должен обеспечивать выходной ток от миллиампер до ампер. Для таких образцов, как полуизолирующий GaAs, удельное сопротивление которого может составлять около 10⁷ Ом·см, потребуется диапазон источника всего 1 нА.
• Вольтметр с высоким входным сопротивлением. В зависимости от уровня сопротивления материала при испытании используемый вольтметр должен обеспечивать точные измерения в диапазоне от 1 микровольта до 100 В. Для материалов с высоким удельным сопротивлением могут потребоваться сверхвысокие входные Z или дифференциальные измерения.
• Постоянный магнит или электромагнит. Обычно они доступны в диапазоне от 500 до 5000 Гс. Электромагнит также потребует источника питания для его привода.
• Коммутационная матрица: обычно включается, чтобы исключить необходимость ручного подключения / отключения между контактами зонда; это также может сделать возможным одновременное тестирование нескольких образцов. Переключающая матрица обязательно необходима, если образец хранится в сосуде с жидким азотом для температурных исследований.
• Подвижность Холла сильно зависит от температуры образца, поэтому часто желательно контролировать эту температуру, особенно если приложение включает в себя повторяющиеся измерения каждый раз, когда температура образца регулируется. Многие тестовые конфигурации включают датчик температуры; для высокоточной работы разрешение датчика должно составлять около 0,1° Цельсия. Патрон зонда, который может нагревать или охлаждать образец, и терморегулятор, как правило, необходимы для измерений на пластине при проведении температурных исследований. Криостат необходим для удержания образца в ванне с жидким азотом для низкотемпературных исследований.
• Для проведения измерений на пластине множества устройств, вероятно, будет необходима зондовая установка с манипулятором и наконечниками пробников.

Согласование конфигурации с приложением на эффекте Холла

Наиболее подходящая конфигурация измерения эффекта Холла для конкретного приложения будет в значительной степени основана на общем сопротивлении образца, измеренном с помощью электрического испытательного оборудования. Это полное сопротивление является суммой сопротивления образца и контактного сопротивления, то есть сопротивления между образцом и электрическими контактами с ним.

Сопротивление образца зависит от собственного удельного сопротивления образца, которое выражается в единицах (Ом·см), и его толщины. Для квадратного образца сопротивление образца будет рассчитано как удельное сопротивление образца, деленное на его толщину.

Для образца кремния контактное сопротивление обычно примерно в 300 раз превышает сопротивление образца. Напротив, GaAs, один из материалов с широкой запрещенной зоной, имеет контактное сопротивление примерно в 1000 раз больше, чем сопротивление образца. Следовательно, в результате такого высокого контактного сопротивления образец GaAs с низким сопротивлением может иметь гораздо более высокое общее сопротивление, чем образец кремния среднего сопротивления. Кроме того, общее сопротивление вашей конфигурации может быть намного выше, чем просто сопротивление образца. Общая конфигурация вашего образца будет определять, какой должна быть оптимальная конфигурация прибора.

Перед выбором испытательного оборудования на эффекте Холла рекомендуется ознакомиться с ASTM F76-08: «Стандартные методы испытаний для измерения удельного сопротивления и коэффициента Холла и определения подвижности Холла в монокристаллических полупроводниках».

Электрические испытательные установки для измерения эффекта Холла обычно предназначены для одного из четырех диапазонов сопротивления:

• Сопротивление в среднем диапазоне - этот диапазон испытательного оборудования обычно подходит для определения характеристик материалов, таких как номинально легированный кремний или германий (приблизительно 10¹⁵ см^–3), фотоэлектрические материалы на основе кремния, псевдоморфные транзисторы с высокой подвижностью электронов (pHEMT) и оксид индия и олова (ITO).
• Низкое сопротивление. Образцы с низким сопротивлением часто представляют собой металлы, высоколегированный кремний или германий (больше 10¹⁷ см^–3) или комбинацию кремния и германия, сверхпроводящие материалы или материалы, предназначенные для создания гигантского магнитосопротивления и туннельного магнитосопротивления (GMR / TMR). Новые наноматериалы, такие как графен, могут попасть в эту категорию.
• Сопротивление от низкого до высокого (широкий диапазон). Этот широкий диапазон сопротивления типичен для тонкопленочных фотоэлектрических материалов, таких как CIGS, CdTe и HgCdTe.
• Сопротивление от среднего до сверхвысокого. Этот уровень сопротивления характерен для полуизолирующего кремния и многих полупроводников с широкой запрещенной зоной или сложных полупроводников.

Пример конфигурации на базе линейки измерительных приборов Keithley

Каждый из диапазонов сопротивления образца имеет разные требования к измерениям, а тип и количество компонентов систем, необходимых для их тестирования, могут значительно различаться.

1. Пример конфигурации, подходящей для самого широкого диапазона сопротивлений образца, от 1 мкОм до 1 ТОм

Конфигурация этого типа была бы наиболее подходящей для тех, кто характеризует тонкопленочные фотоэлектрические материалы, тех, кто изучает влияние концентрации легирования на собственный полупроводник, или тех, кто изучает эффекты легирования полимеров увеличивающимся количеством углеродных нанотрубок.

Рисунок 4. Измерительная схема на базе генератора тока 6220 и нановольтметра 2182А плюс пикоампеметр 6485

Эта конфигурация системы (рисунок 4) использует специальную матричную коммутационную карту Keithley, оптимизированную для измерений эффекта Холла, модель 7065 (рисунок 5), размещенную в базовом блоке 7001 (уже снят с производства) или коммутатора модели 3706A-S. Эта карта буферизует тестовые сигналы от образца к измерительным приборам и переключает ток с источника тока на образец. Плата модели 7065 предлагает преимущество буферов с единичным усилением, которые можно включать и выключать, что позволяет измерять высокие сопротивления путем буферизации сопротивления образца из измерителя.

Рисунок 5. Схема платы коммутации Keithley 7065 для измерений Холла / Ван дер Пау

В испытательную установку также входят пикоамперметр модели 6485, источник постоянного тока модели 6220 и нановольтметр модели 2182А. Пикоамперметр модели 6485 включен для измерения токов утечки, поэтому их можно вычесть или контролировать, чтобы убедиться, что они не влияют на измерение высокого сопротивления. Модели 6220 и 2182A спроектированы для бесперебойной совместной работы с использованием метода дельта-режима для синхронизации их работы и оптимизации их производительности. По сути, дельта-режим автоматически запускает источник тока для изменения полярности сигнала, затем запускает показание нановольтметра для каждой полярности, отменяя как постоянные, так и дрейфующие термоэлектрические смещения, и гарантируя, что результаты отражают истинное значение напряжения. Когда-то модели 6220 и 2182A подключены правильно, все, что нужно для запуска теста, - это нажать кнопку Delta на текущем источнике, а затем кнопку Trigger. Модель 2182A также предоставляет второй канал измерения напряжения, который полезен для контроля температуры образца.

Хотя модель 6220 служит источником постоянного тока в показанной конфигурации, замена источника переменного + постоянного тока модели 6221, который имеет встроенный генератор сигналов произвольной формы, дает преимущество, позволяющее пользователям выполнять измерения на основе эффекта Холла переменного тока. Для применений, для которых приемлемо использование низкого сопротивления системы, показанного для снижения стоимости системы (т.е. для обеспечения только среднего и высокого сопротивления), нановольтметр 2182A может быть заменен га цифровой мультиметр модели 2000.

2. Пример конфигурации измерительной системы для сверхвысоких сопротивлений образца (диапазон от 100 мОм до 10 ТОм)

Данная конфигурация предназначена для измерений высокоомных структур, например, GaAs, GaN, InP, InGaAs, AlGaAs, SiC, полуизолирующий Si или CdTe и др.

В основе измерительной схемы лежит использование двух источников-измерителей Keithley модель 2636B, каждый из которых имеет по 2 независимых одинаковых измерительных/генерирующих канала.

Источники-измерители Keithley 2636B имеют очень широкие диапазоны генерации и измерения токов и напряжений, в частности используемый для высокоомных измерений младший диапазон в режиме генерации тока всего лишь 1 нA с программным разрешением – 20 фА, а в режиме измерений малых токов минимальный диапазон – 100 пА с разрешением 0,1 фА.

Программируемая электронная коммутация 2636B позволяет очень быстро в ходе процедуры измерений переконфигурировать 2636В в источник тока / измеритель тока / источник напряжения / измеритель напряжения, а также изменять полярность сигнала и проводить измерения в импульсном режиме. Т.о. в конфигурации 2-х таких измерительно-генерирующих устройств 2636B:

• отпадает необходимость в коммутационной матрице;
• появляется возможность помимо измерений напряжения холла и сопротивления Ван-дер Пау измерять Вольт-Амперные Характеристики Холловских образцов (ВАХ);
• появляется режим импульсных измерений (например, для предотвращения эффекта разогрева тестируемой пленочной структуры измерительными токами).

Для автоматизации измерительной процедуры предполагается использование специализированных программных сред Keithley: ACS-Basic, а также TSPExpress, TestScripts, или пользователь может создать свою собственную программу автоматизации этих измерений.

Повышение достоверности измерений эффекта Холла

Включение ряда передовых методов измерения в конструкцию системы на эффекте Холла повысит вероятность получения высоконадежных измерений на материалах с высоким удельным сопротивлением:

• Всегда включайте электростатический экран в конструкцию системы, чтобы минимизировать электрические помехи. Электростатическая связь или помехи возникают, когда внешнее электрическое поле воздействует на тестируемую цепь. На низких уровнях импеданса эффекты помех обычно незаметны, потому что любой возникающий заряд быстро рассеивается. Однако материалы с высоким сопротивлением не позволяют заряду быстро распадаться, что может привести к нестабильным измерениям. Эти ошибочные показания могут быть вызваны электростатическими полями постоянного или переменного тока, поэтому всегда используйте электростатическое экранирование, чтобы минимизировать их влияние. Насколько это возможно, экранируйте испытываемый образец и все чувствительные схемы измерения, подсоединяйте экран к клемме низкого уровня тестовой системы и всегда используйте экранированный кабель. Самый простой в изготовлении тип экрана - это простой металлический ящик или сетчатый экран, закрывающий испытательную цепь.
• Убедитесь, что тестовая система должным образом заземлена - при наличии двух или более соединений с землей, например, когда источник и измерительные приборы подключены к общей шине заземления, образуется групповой контур, который может вносить помехи и напряжения ошибок. Напряжение (V_G) между заземлением источника и прибора вызовет протекание тока (I) по контуру. Этот ток создаст нежелательное напряжение последовательно с напряжением источника. Контуры заземления могут возникать, когда несколько инструментов подключены к удлинителям на разных стойках для инструментов. Часто есть небольшая разница в потенциале между точками заземления, что может вызвать циркуляцию больших токов и неожиданные падения напряжения. Предотвратите образование контуров заземления, заземлив все оборудование в испытательной системе в одной точке с использованием изолированных источников питания и инструментов, а затем установив единую надежную точку заземления для всей системы. Избегайте подключения чувствительных инструментов к той же системе заземления, которая используется другими инструментами, механизмами или другим мощным оборудованием.
• Используйте защиту, чтобы уменьшить влияние тока утечки в системе - сюда входит использование защищенного источника тока, защищенных вольтметров и триаксиальных, а не коаксиальных кабелей.

Использованные источники:

1. «Hall Effect Measurements in Materials Characterization». Robert Green, Keithley Instruments, Inc.